यदि दो रेखाएँ x + (a - 1)y = 1 और 2x + a^2y = | vedclass

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Question

(D) दो रेखाएँ लंबवत हैं,इसलिए उनके ढाल का गुणनफल $-1$ है।रेखा $L_1: x + (a - 1)y = 1$ का ढाल $m_1 = -\frac{1}{a - 1}$ है।रेखा $L_2: 2x + a^2y = 1$ का

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$\sqrt{\frac{2}{5}}$

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(D) दो रेखाएँ लंबवत हैं,इसलिए उनके ढाल का गुणनफल $-1$ है।रेखा $L_1: x + (a - 1)y = 1$ का ढाल $m_1 = -\frac{1}{a - 1}$ है।रेखा $L_2: 2x + a^2y = 1$ का ढाल $m_2 = -\frac{2}{a^2}$ है।$m_1 m_2 = -1$ होने के कारण,$\left(-\frac{1}{a - 1}\right) \left(-\frac{2}{a^2}\right) = -1$.$\Rightarrow \frac{2}{a^2(a - 1)} = -1$ $\Rightarrow a^3 - a^2 + 2 = 0$.समीकरण के गुणनखंड करने पर: $(a + 1)(a^2 - 2a + 2) = 0$.चूँकि $a^2 - 2a + 2 = (a - 1)^2 + 1 > 0$,एकमात्र वास्तविक हल $a = -1$ है।$a = -1$ रखने पर:$L_1: x - 2y = 1$.$L_2: 2x + y = 1$.समीकरणों को हल करने पर:$x - 2y = 1$ $(1)$$2x + y = 1$ $(2)$समीकरण $(2)$ को $2$ से गुणा करने पर: $4x + 2y = 2$.दोनों को जोड़ने पर: $5x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{5}$.$x = \frac{3}{5}$ को $(2)$ में रखने पर: $y = -\frac{1}{5}$.प्रतिच्छेदन बिंदु $P(\frac{3}{5}, -\frac{1}{5})$ है।मूल बिंदु $(0, 0)$ से दूरी $OP = \sqrt{(\frac{3}{5})^2 + (-\frac{1}{5})^2} = \sqrt{\frac{10}{25}} = \sqrt{\frac{2}{5}}$.

यदि दो रेखाएँ $x + (a - 1)y = 1$ और $2x + a^2y = 1$ $(a \in R - \{0, 1\})$ लंबवत हैं,तो उनके प्रतिच्छेदन बिंदु की मूल बिंदु से दूरी क्या है?

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